જો a અને b બે નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$.ઘનમૂળની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $1 - (f(x) - b)^3$.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$.ઘનમૂળની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $1 - (f(x) - b)^3$.તેથી,$f(a + x) = b + [1 - (f(x) - b)^3]^{1/3}$.ધારો કે $\phi(x) = f(x) - b$. તો સમીકરણ $\phi(a + x) = [1 - \{\phi(x)\}^3]^{1/3}$ બને છે.હવે,$\phi(x + 2a)$ શોધો:$\phi(x + 2a) = \phi(a + (x + a)) = [1 - \{\phi(x + a)\}^3]^{1/3}$.$\phi(x + a) = [1 - \{\phi(x)\}^3]^{1/3}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\phi(x + 2a) = [1 - ([1 - \{\phi(x)\}^3]^{1/3})^3]^{1/3}$.$\phi(x + 2a) = [1 - (1 - \{\phi(x)\}^3)]^{1/3} = [\{\phi(x)\}^3]^{1/3} = \phi(x)$.કારણ કે $\phi(x + 2a) = \phi(x)$,તેથી $f(x + 2a) - b = f(x) - b$,જેનો અર્થ છે કે $f(x + 2a) = f(x)$.તેથી,$f(x)$ એ $2a$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x+2y, x-2y) = xy$ હોય, તો $f(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module