જો f(y) = e^y,g(y) = y જ્યાં y 0 અને F(t) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$F(t) = e^t - (1 + t)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{0}^{t} y e^{-y} dy$. $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = y$ અને $dv = e^{-y} dy$. તેથી $du = dy$ અને $v = -e^{-y}$. $\int y e^{-y} dy = -y e^{-y} - \int (-e^{-y}) dy = -y e^{-y} - e^{-y}$. $0$ થી $t$ સુધીના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $F(t) = e^t [ -y e^{-y} - e^{-y} ]_{0}^{t} = e^t [ (-t e^{-t} - e^{-t}) - (0 - 1) ]$. $F(t) = e^t [ -t e^{-t} - e^{-t} + 1 ] = -t - 1 + e^t$. આમ,$F(t) = e^t - (1 + t)$.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

જો સંકર સંખ્યા $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\theta \in(0, \pi)$ માટે $\frac{1}{5}$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module