જો m અને n એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી (m - n) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin(A) \cos(B) = \sin(A + B) + \sin(A - B)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$A = nx$ અને $B = mx$ છે,તેથી $\cos(mx) \sin(nx)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n}{n^{2} - m^{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin(A) \cos(B) = \sin(A + B) + \sin(A - B)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$A = nx$ અને $B = mx$ છે,તેથી $\cos(mx) \sin(nx) = \frac{1}{2} [\sin((n + m)x) + \sin((n - m)x)]$.સંકલન $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi} [\sin((n + m)x) + \sin((n - m)x)] \, dx$ બને છે.સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{1}{2} \left[ -\frac{\cos((n + m)x)}{n + m} - \frac{\cos((n - m)x)}{n - m} \right]_{0}^{\pi}$ મળે છે.કારણ કે $(m - n)$ એકી છે,તેથી $(m + n)$ પણ એકી છે. આમ,$\cos((n + m)\pi) = -1$ અને $\cos((n - m)\pi) = -1$.સીમાઓ પર મૂલ્ય મુકતા: $I = \frac{1}{2} \left[ (-\frac{-1}{n + m} - \frac{-1}{n - m}) - (-\frac{1}{n + m} - \frac{1}{n - m}) \right]$.$I = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{n + m} + \frac{1}{n - m} + \frac{1}{n + m} + \frac{1}{n - m} \right] = \frac{1}{n + m} + \frac{1}{n - m}$.$I = \frac{(n - m) + (n + m)}{n^{2} - m^{2}} = \frac{2n}{n^{2} - m^{2}}$.

જો $m$ અને $n$ એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $(m - n)$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

જો $p(x)$ એ $p(1)=3, p(0)=2$ અને $p(-1)=4$ ધરાવતી ત્રિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{-1}^1 p(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module