જો A_1, A_3, dots, A_{2n-1} એ સમાન કક્ષાના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-

Vedclass · Accepted Answer

વિસંમિત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-1$ હંમેશા એકી સંખ્યા છે,તેથી $(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. આમ,$B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિકોનો સરવાળો છે. પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $B^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)((A_{2r-1})^{2r-1})^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)(-(A_{2r-1})^{2r-1}) = -B$. તેથી,$B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ એ સમાન કક્ષાના $n$ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો હોય,તો $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ છે,તે કોના બરાબર છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - A^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^5 = $ ($A$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module