यदि $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल है,तो फलन $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ क्या है?

अवकल समीकरण $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ को हल कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है, जहाँ $f(0) = 1$ और $f'(0) = 2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+y+2)^2 dx=dy$,$y(0)=-2$ का हल है। माना अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ में फलन $y=y(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। यदि $(3\alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta\sqrt{3}$,जहाँ $\gamma, \delta \in Z$ है,तो $\gamma+\delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y - \cos y = x$ अवकल समीकरण $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ का हल है।