જો P equiv left( frac{1}{x_p}, p right), Q = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે.બિંદુઓના યામ $P(a_p, p)$,$Q(a_q, q)$,અને $R(a_r, r)$ છે.રેખાખંડ $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = \frac{q - p}{a_q - a_p} = \frac{q - p}{(a + (q-1)d) - (a + (p-1)d)} = \frac{q - p}{(q - p)d} = \frac{1}{d}$ છે.રેખાખંડ $QR$ નો ઢાળ $m_{QR} = \frac{r - q}{a_r - a_q} = \frac{r - q}{(a + (r-1)d) - (a + (q-1)d)} = \frac{r - q}{(r - q)d} = \frac{1}{d}$ છે.જેમ કે ઢાળ $m_{PQ} = m_{QR} = \frac{1}{d}$ સમાન છે,તેથી બિંદુઓ $P, Q,$ અને $R$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.તેથી,બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે.

જો $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ જ્યાં $x_k \neq 0$ એ $k \in N$ માટે $H.P.$ નું $k$-મું પદ દર્શાવે છે,તો:

Similar Questions

$t$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો, જેથી રેખાઓ $x=t+\alpha, y+16=0$ અને $y=\alpha x$ સંગામી હોય.

જો $3x + 6y + 2 = 0$,$x + y + 1 = 0$,અને $2x - y + 3 = 0$ એ ત્રણ આપેલી રેખાઓ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{-4}{3}, \frac{1}{3}\right)$ એ

રેખા $3x + 2y = 0$ ને લંબ અને રેખાઓ $x + 3y - 1 = 0$ તથા $x - 2y + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module