જો f(n) = tan^{-1} left( frac{e-1}{e^{-n} + e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1 + e^{2n+1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{e^{n+1} - e^n}{1 + e^{n+1} \cdot e^n} ight)$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = 	an^{-1}(e^{n+1}) - 	an^{-1}(e^n)$.હવે,આ સરવાળો ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = \sum_{n=1}^N f(n) = (	an^{-1}(e^2) - 	an^{-1}(e)) + (	an^{-1}(e^3) - 	an^{-1}(e^2)) + \dots + (	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e^N))$.$S_N = 	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e)$.જેમ $N 	o \infty$,તેમ $e^{N+1} 	o \infty$,તેથી $	an^{-1}(e^{N+1}) 	o \frac{\pi}{2}$.આમ,$\sum_{n=1}^\infty f(n) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e) = \cot^{-1}(e) = 	an^{-1}(\frac{1}{e})$.

જો $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ દરેક $n \in N$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\tan ^{-1}(1+x)+\tan ^{-1}(1-x)=\frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

જો $\cot(\cos^{-1} x) = \sec(\tan^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module