यदि vec a = 2sin theta hat i - hat j + 2hat k | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश $\vec a, \vec b$,और $\vec c$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\vec a \vec b \vec c] = 0$.यह निम्नलिखित सारणि

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$n\pi + {(-1)^n}\frac{\pi}{6}, n \in I$

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(A) चूंकि सदिश $\vec a, \vec b$,और $\vec c$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\vec a \vec b \vec c] = 0$.यह निम्नलिखित सारणिक द्वारा दिया गया है:$\begin{vmatrix} 2\sin 	heta & -1 & 2 \ 2 & 2\sin 	heta & -1 \ 4 & -1 & 4\cos^2 	heta \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2\sin 	heta (8\sin 	heta \cos^2 	heta - 1) + 1(8\cos^2 	heta + 4) + 2(-2 - 8\sin 	heta) = 0$$16\sin^2 	heta \cos^2 	heta - 2\sin 	heta + 8\cos^2 	heta + 4 - 4 - 16\sin 	heta = 0$$4\sin^2(2	heta) + 8(1 - \sin^2 	heta) - 18\sin 	heta = 0$इस समीकरण को हल करने पर,हम पाते हैं कि $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ शर्त को संतुष्ट करता है।$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ के लिए,व्यापक हल $	heta = n\pi + {(-1)^n}\frac{\pi}{6}$ है,जहाँ $n \in I$।

यदि $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ और $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ समतलीय हैं,तो $\theta$ का मान क्या हो सकता है?

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यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

$a \cdot (a \times b) = $

सदिशों $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ और $m \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होता है जब $m$ का मान है

मान लीजिए $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a \ b \ c]$ अधिकतम है, तो $c =$

$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

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