જો f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{-1}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ મળે.$g'(1)$ શોધવા માટે,$f(x) = 1$ લો.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 0$ માટે,$0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ થાય છે. આમ,$f(0) = 1$.હવે,$f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$ શોધો.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1 \implies g'(1) \cdot \frac{1}{2} = 1$.તેથી,$g'(1) = 2$.

જો $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $a \in R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(a)=a f(a)$ થાય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \sqrt{x \sin x}$

જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો

${x^3}$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6}$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module