यदि f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10 का स्थानीय | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 5x^4 - 20x

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$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 1)(x - 3)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = 0, 1, 3$ प्राप्त होते हैं।अब,हम इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं:$x  0$.$0  0$.$1 $x > 3$ के लिए,$f'(x) > 0$.चूंकि $x = 1$ पर $f'(x)$ का चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 1$ स्थानीय उच्चतम बिंदु है $(p = 1)$।चूंकि $x = 3$ पर $f'(x)$ का चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 3$ स्थानीय निम्नतम बिंदु है $(q = 3)$।अतः,$(p, q) = (1, 3)$।

यदि $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः $x = p$ और $x = q$ पर है,तो $(p, q)$ का मान क्या होगा?

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