જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $y(0) = 0$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ છે.અંશને $(x-2)^{2} + y + 4$ તર

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 5)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $y(0) = 0$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ છે.અંશને $(x-2)^{2} + y + 4$ તરીકે લખતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{(x-2)^{2} + y + 4}{x-2} = (x-2) + \frac{y}{x-2} + \frac{4}{x-2}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x-2} = (x-2) + \frac{4}{x-2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{-\int \frac{1}{x-2} dx} = e^{-\ln|x-2|} = \frac{1}{x-2}$ છે.બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x-2} \right) = \frac{1}{x-2} \left( (x-2) + \frac{4}{x-2} \right) = 1 + \frac{4}{(x-2)^{2}}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{y}{x-2} = x - \frac{4}{x-2} + C$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{0}{-2} = 0 - \frac{4}{-2} + C \Rightarrow 0 = 2 + C \Rightarrow C = -2$.આમ,$\frac{y}{x-2} = x - \frac{4}{x-2} - 2$.$(x-2)$ વડે ગુણતા,$y = x(x-2) - 4 - 2(x-2) = x^{2} - 2x - 4 - 2x + 4 = x^{2} - 4x$.વિકલ્પો તપાસતા: $x = 5$ માટે,$y = 5^{2} - 4(5) = 25 - 20 = 5$. તેથી,વક્ર $(5, 5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module