જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ X એ કિંમતો 0, 1, 2, 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$. બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. $k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{25}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$. બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x+1) (\frac{1}{5})^x = 1$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું સ્વરૂપ $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1) r^x$ છે,જ્યાં $r = \frac{1}{5}$. આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{1}{(1-r)^2}$ થાય છે. તેથી,$k 	imes \frac{1}{(1 - \frac{1}{5})^2} = 1$. $k 	imes \frac{1}{(\frac{4}{5})^2} = 1$. $k 	imes \frac{25}{16} = 1$,જે આપણને $k = \frac{16}{25}$ આપે છે. હવે,$P(X=0) = k(0+1) 5^{-0} = k(1)(1) = k$. તેથી,$P(X=0) = \frac{16}{25}$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ કિંમતો $0, 1, 2, 3, \ldots$ ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે,તો $P(X=0)$ શોધો.

Similar Questions

જો પોઈસન વિતરણનો મધ્યક $\frac{1}{2}$ હોય, તો $P(X=3)$ અને $P(X=2)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, \ldots\}$ છે. જો $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots$ અને $k > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તો $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

તો $P(X \geqslant 6) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module