यदि एक असतत यादृच्छिक चर X मान 0, 1, 2, 3, ld | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{x=0}^{\infty} P

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$\frac{16}{25}$

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(B) दिया गया है कि $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$ होगा। $k \sum_{x=0}^{\infty} (x+1) (\frac{1}{5})^x = 1$। यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है जिसका रूप $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1) r^x$ है,जहाँ $r = \frac{1}{5}$ है। इस श्रेणी का योग $\frac{1}{(1-r)^2}$ होता है। अतः,$k 	imes \frac{1}{(1 - \frac{1}{5})^2} = 1$। $k 	imes \frac{1}{(\frac{4}{5})^2} = 1$। $k 	imes \frac{25}{16} = 1$,जिससे हमें $k = \frac{16}{25}$ प्राप्त होता है। अब,$P(X=0) = k(0+1) 5^{-0} = k(1)(1) = k$। अतः,$P(X=0) = \frac{16}{25}$।

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