જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષની ધન દિશાઓ સાથે $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવશે?

જો એક રેખાના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $4, 6, 12$ હોય,તો તે રેખાની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શું છે?

બિંદુઓ $(2,1,-3)$ અને $(-1,0,2)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$3,2,6$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

એક રેખા ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને અનુક્રમે ધન $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તો રેખા ધન $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે બનાવે છે તે ત્રણ ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3)$ એ અનુક્રમે $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ એ અનુક્રમે $AF$ અને $BG$ ના દિકગુણોત્તરો હોય, તો $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2}=$