જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે alpha, beta, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણો $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$ સદિશોની દિશામાં છે. ચાર વિકર્ણોની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણો $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$ સદિશોની દિશામાં છે. ચાર વિકર્ણોની દિશામાં એકમ સદિશો $\vec{d_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)$,$\vec{d_2} = \frac{1}{\sqrt{3}}(-1, 1, 1)$,$\vec{d_3} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, -1, 1)$,અને $\vec{d_4} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, -1)$ છે. રેખા અને વિકર્ણ સદિશ $\vec{d}$ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $|l \cdot d_x + m \cdot d_y + n \cdot d_z|$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}|l+m+n|$,$\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{3}}|-l+m+n|$,$\cos \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}|l-m+n|$,અને $\cos \delta = \frac{1}{\sqrt{3}}|l+m-n|$. આનો વર્ગ કરતા,$\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}(l+m+n)^2$,$\cos^2 \beta = \frac{1}{3}(-l+m+n)^2$,$\cos^2 \gamma = \frac{1}{3}(l-m+n)^2$,અને $\cos^2 \delta = \frac{1}{3}(l+m-n)^2$ મળે છે. આનો સરવાળો કરતા: $\sum \cos^2 \alpha = \frac{1}{3} [ (l+m+n)^2 + (-l+m+n)^2 + (l-m+n)^2 + (l+m-n)^2 ]$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum \cos^2 \alpha = \frac{1}{3} [ 4(l^2+m^2+n^2) ] = \frac{4}{3}(1) = \frac{4}{3}$. $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum \sin^2 \alpha = 4 - \sum \cos^2 \alpha = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$ મળે છે.

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ ખૂણા બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $2, -1, 2$ હોય,તો રેખાની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP = 3$ હોય,જેના દિકગુણોત્તરો $-1, 2, -2$ હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $b - c, c - a, a - b$ હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^\circ$ માં)?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module