यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की एक अभिलंब जीवा मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है,तो उस अभिलंब जीवा की ढाल क्या है?

परवलय $y^2 = x$ के लिए जीवा $x - y + 1 = 0$ के संगत व्यास का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि एक रेखा $y=mx$ $(m>0)$ परवलय $y^{2}=x$ को मूल बिंदु के अलावा एक बिंदु $P$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय की नियता (directrix) का समीकरण $3x + 4y + 15 = 0$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा का समीकरण $3x + 4y - 5 = 0$ है,तो नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ से उसकी दूरी हमेशा रेखा $x + a = 0$ से उसकी दूरी के बराबर रहती है। बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?