यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण P(X= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,और $P(X=4)=4C-1$ है।हम जानते हैं कि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{128}{81}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,और $P(X=4)=4C-1$ है।हम जानते हैं कि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\Sigma P(X)=1$ है।$3C^3 + (5C-10C^2) + (4C-1) = 1$$3C^3 - 10C^2 + 9C - 2 = 0$समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(C-1)(3C^2-7C+2) = 0$$(C-1)(3C-1)(C-2) = 0$अतः $C = 1, \frac{1}{3}, 2$ प्राप्त होता है।प्रायिकता $0$ और $1$ के बीच होनी चाहिए,इसलिए $C=\frac{1}{3}$ लेने पर।$C=\frac{1}{3}$ का मान रखने पर:$P(X=0) = 3(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{9}$$P(X=2) = 5(\frac{1}{3}) - 10(\frac{1}{3})^2 = \frac{5}{9}$$P(X=4) = 4(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{1}{3}$माध्य $E(X) = \Sigma X P(X) = (0 	imes \frac{1}{9}) + (2 	imes \frac{5}{9}) + (4 	imes \frac{1}{3}) = \frac{22}{9}$।वर्गों का माध्य $E(X^2) = \Sigma X^2 P(X) = (0^2 	imes \frac{1}{9}) + (2^2 	imes \frac{5}{9}) + (4^2 	imes \frac{1}{3}) = \frac{68}{9}$।प्रसरण $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{68}{9} - (\frac{22}{9})^2 = \frac{612-484}{81} = \frac{128}{81}$।

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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