यदि एक यादृच्छिक चर X पॉइसन वितरण का पालन करत | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda$ वितरण का पैरामीटर है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda$ वितरण का पैरामीटर है। दिया गया है कि $P(X=1) = 3P(X=2)$। सूत्र में मान रखने पर: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 3 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = 3 	imes \frac{\lambda^2}{2}$ चूँकि $\lambda 
eq 0$, हम $\lambda$ से विभाजित करते हैं: $1 = \frac{3\lambda}{2} \implies \lambda = \frac{2}{3}$। अब, हम $P(X=3)$ की गणना करते हैं: $P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{(\frac{2}{3})^3 e^{-\frac{2}{3}}}{6}$ $P(X=3) = \frac{\frac{8}{27} e^{-\frac{2}{3}}}{6} = \frac{8}{27 	imes 6} e^{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है, इस प्रकार कि $P(X=1) = 3P(X=2)$, तो $P(X=3) =$ क्या होगा?

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