यदि एक सीधी रेखा बिंदु (-5, 4) से होकर गुजरती | vedclass

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Question

(D) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $(-5, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-4=m(x+5)$ है,जिसे $mx-y+5m+4=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। समांतर रेखाओ

Vedclass · Accepted Answer

$2x-y+14=0$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $(-5, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-4=m(x+5)$ है,जिसे $mx-y+5m+4=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। समांतर रेखाओं $x+2y+1=0$ और $x+2y-1=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|1 - (-1)|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है। चूंकि इन दो समांतर रेखाओं के बीच रेखा द्वारा बनाया गया अंतःखंड उनके बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए रेखा को दी गई समांतर रेखाओं के लंबवत होना चाहिए। रेखाओं $x+2y+1=0$ और $x+2y-1=0$ की ढाल $m_1 = -\frac{1}{2}$ है। अतः,अभीष्ट रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{m_1} = 2$ होगी। $m=2$ को समीकरण $y-4=m(x+5)$ में रखने पर,हमें $y-4=2(x+5)$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $2x-y+14=0$ प्राप्त होता है।

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