જો એક ચલ રેખા એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના દ્વારા અક્ષો પરના અંતઃખંડો એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો આવી રેખાઓ પરના બિંદુઓ $P(x, y)$ શું સંતોષે છે?

જેનો યામ (abscissa) તેના કોટિ (ordinate) જેટલો હોય અને જે બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(0, 3)$ થી સમાન અંતરે હોય તે બિંદુ કયું છે?

એક રેખા ઉગમબિંદુથી $c$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $O, A, B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $A$ એ $(1,2)$ હોય,અને $B$ તથા $C$ એ $y=x+\alpha$ રેખા પર આવેલા હોય (જ્યાં $\alpha$ ચલ છે),તો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?