$53426$ સંખ્યાના તમામ અંકોને શક્ય તમામ રીતે ક્રમચય (permute) કરવામાં આવે અને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $89$ મો ક્રમ ધરાવતી સંખ્યા કઈ છે?

એક રૂમમાં $9$ ખુરશીઓ છે અને $6$ વ્યક્તિઓને બેસાડવાના છે. આ ખુરશીઓમાંથી એક ખાસ ખુરશી એક ખાસ મહેમાન માટે અનામત છે. તો આ વ્યક્તિઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈપણ બે છોકરીઓ વચ્ચે બરાબર $2$ છોકરાઓ હોય.

$ENDEANOEL$ શબ્દના અક્ષરોના કેટલા ક્રમચયો એવા છે કે જેમાં છેલ્લા પાંચ સ્થાનમાં $D, L$ કે $N$ ન હોય?

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.