$SMALL$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરોવાળા તમામ શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવીને તેમને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $SMALL$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં $5$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે. જો આ જૂથમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોય,તો આવી પસંદગીના કુલ પ્રકારો $1750$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$0, 1, 3, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $7,000$ થી નાની કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ નું સમાધાન કરતા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો:

$ALGEBRA$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે હરોળમાં ગોઠવી શકાય જો:
$(I)$ બંને $A$ સાથે હોય?
$(II)$ બંને $A$ સાથે ન હોય?

જો $QUEEN$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન તમામ શબ્દો બનાવવામાં આવે અને તેમને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે,તો $QUEEN$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે ($^{th}$ માં)?