यदि पहले 100 धनात्मक पूर्णांकों में से एक पूर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि चुनी गई संख्या $4$ का गुणज है,और $B$ वह घटना है कि चुनी गई संख्या $6$ का गुणज है।पहले $100$ पूर्णांकों में $4$ के गुणज

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$\frac{33}{100}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि चुनी गई संख्या $4$ का गुणज है,और $B$ वह घटना है कि चुनी गई संख्या $6$ का गुणज है।पहले $100$ पूर्णांकों में $4$ के गुणजों की संख्या $\frac{100}{4} = 25$ है। अतः,$P(A) = \frac{25}{100}$.पहले $100$ पूर्णांकों में $6$ के गुणजों की संख्या $\lfloor \frac{100}{6} floor = 16$ है। अतः,$P(B) = \frac{16}{100}$.$4$ और $6$ दोनों के गुणज $	ext{lcm}(4, 6) = 12$ के गुणज होते हैं। पहले $100$ पूर्णांकों में $12$ के गुणजों की संख्या $\lfloor \frac{100}{12} floor = 8$ है। अतः,$P(A \cap B) = \frac{8}{100}$.प्रायिकता के योग प्रमेय का उपयोग करते हुए,आवश्यक प्रायिकता है:$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$P(A \cup B) = \frac{25}{100} + \frac{16}{100} - \frac{8}{100} = \frac{33}{100}$.

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