જો અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ દરેકને $a$ જેટલા વધારવામાં આવે,જ્યાં $a$ એ ધન કે ઋણ સંખ્યા છે,તો સાબિત કરો કે વિચરણ બદલાતું નથી.

ધારો કે $\bar{x}$ એ $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક છે. મૂળ અવલોકનોનું વિચરણ નીચે મુજબ છે:
$\sigma_1^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
જો દરેક અવલોકનમાં $a$ ઉમેરવામાં આવે,તો નવા અવલોકનો $y_i = x_i + a$ થશે.
નવો મધ્યક $\bar{y}$:
$\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i + a) = \frac{1}{n} (\sum_{i=1}^{n} x_i + na) = \bar{x} + a$.
નવા અવલોકનોનું વિચરણ $\sigma_2^2$:
$\sigma_2^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} ((x_i + a) - (\bar{x} + a))^2$
$= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sigma_1^2$.
આમ,વિચરણ બદલાતું નથી.