यदि x के सभी वास्तविक मानों के लिए frac{4x^2 | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका: $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5}  0$ मानकर,तिरछा गुणा करने पर:$128x^2

Vedclass · Accepted Answer

$b$ या $c$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिका: $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} हर $64x^2 - 96x \sin \alpha + 5 > 0$ मानकर,तिरछा गुणा करने पर:$128x^2 + 32 $64x^2 + 96x \sin \alpha + 27 इस द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = (96 \sin \alpha)^2 - 4(64)(27) > 0$$9216 \sin^2 \alpha - 6912 > 0$$\sin^2 \alpha > \frac{3}{4}$$|\sin \alpha| > \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः $\sin \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2}$ या $\sin \alpha $\sin \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$\alpha \in (\pi/3, 2\pi/3)$.$\sin \alpha < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$\alpha \in (4\pi/3, 5\pi/3)$.

यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

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