यदि एक triangle ABC में, AD, BE और CF शीर्षलं | vedclass

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Question

(A) माना $	riangle DEF$ की परिवृत्त त्रिज्या $R'$ है।$	riangle ABC$ में, पैडल त्रिभुज $	riangle DEF$ के कोण $\angle FDE = 180^{\circ} - 2A$, $\angl

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$\frac{R}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	riangle DEF$ की परिवृत्त त्रिज्या $R'$ है।$	riangle ABC$ में, पैडल त्रिभुज $	riangle DEF$ के कोण $\angle FDE = 180^{\circ} - 2A$, $\angle DEF = 180^{\circ} - 2B$ और $\angle EFD = 180^{\circ} - 2C$ हैं।पैडल त्रिभुज की भुजा $EF$ की लंबाई $EF = R \sin 2A$ द्वारा दी जाती है।$	riangle DEF$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर, $2R' = \frac{EF}{\sin(\angle FDE)}$।मान रखने पर, $2R' = \frac{R \sin 2A}{\sin(180^{\circ} - 2A)} = \frac{R \sin 2A}{\sin 2A} = R$।अतः, $R' = \frac{R}{2}$।

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