यदि ax^2+2hxy+by^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं मे | vedclass

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Question

(B) समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।रेखा $1$ बिंदु $(0,0)$ और $(2,3)$ से गुजरती है। इसका समीक

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(B) समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।रेखा $1$ बिंदु $(0,0)$ और $(2,3)$ से गुजरती है। इसका समीकरण $y = \frac{3}{2}x \Rightarrow 3x - 2y = 0$ है।रेखा $2$ बिंदु $(0,0)$ और $(4,5)$ से गुजरती है। इसका समीकरण $y = \frac{5}{4}x \Rightarrow 5x - 4y = 0$ है।अतः संयुक्त समीकरण $(3x - 2y)(5x - 4y) = 0$ होगा।विस्तार करने पर,$15x^2 - 22xy + 8y^2 = 0$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर,$a = 15$,$2h = -22$ और $b = 8$ है।इसलिए,$a + 2h + b = 15 - 22 + 8 = 1$।

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक $(2,3)$ से और दूसरी $(4,5)$ से होकर गुजरती है,तो $a+2h+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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