જો રેખાઓની જોડી 2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2$,$g = -1/2$,$f = 1/2$,અને $c = -1$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = |\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}|$ છે. $	an 	heta = 3/4$ આપેલ છે,તેથી $3/4 = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{2 + 2}| = \frac{\sqrt{h^2 - 4}}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9/16 = (h^2 - 4)/4$,તેથી $h^2 = 25/4$,એટલે કે $h = 5/2$. છેદબિંદુ $(x, y)$ શોધવા માટે $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ અને $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ ઉકેલો. $4x + 5y - 1 = 0$ અને $5x + 4y + 1 = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા $x = -1$ અને $y = 1$ મળે છે. તેથી છેદબિંદુ $(-1, 1)$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

જો સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-2 q x y-y^2=0$ અને $x^2-2 p x y-y^2=0$ એકબીજા વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + 8 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ કયું છે?

વક્ર $2x^2 + 3xy + y^2 - 7x - 5y + 6 = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓનું છેદબિંદુ મેળવો.

$4x^2 - 16xy - 7y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+3xy+2y^2=0$ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module