यदि परवलयों P_1: 2y = 5x^2 और P_2: x^2 - y + | vedclass

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Question

(B) परवलय $P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ और $P_2: y = x^2 + 6$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$\frac{5x^2}{2} = x^2 + 6$ रखें,जिससे $5x^2 = 2x^2 +

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$600$

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(B) परवलय $P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ और $P_2: y = x^2 + 6$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$\frac{5x^2}{2} = x^2 + 6$ रखें,जिससे $5x^2 = 2x^2 + 12$ प्राप्त होता है,अतः $3x^2 = 12$,$x^2 = 4$,$x = \pm 2$ है।$P_1$ और $P_2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A_1$:$A_1 = \int_{-2}^{2} (x^2 + 6 - \frac{5x^2}{2}) dx = 2 \int_{0}^{2} (6 - \frac{3x^2}{2}) dx = 2 [6x - \frac{x^3}{2}]_{0}^{2} = 2(12 - 4) = 16$.$P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ और रेखा $y = \alpha x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A_2$ ज्ञात करने के लिए $\frac{5x^2}{2} = \alpha x$ रखें,जिससे $x = 0$ या $x = \frac{2\alpha}{5}$ प्राप्त होता है।$A_2 = \int_{0}^{\frac{2\alpha}{5}} (\alpha x - \frac{5x^2}{2}) dx = [\frac{\alpha x^2}{2} - \frac{5x^3}{6}]_{0}^{\frac{2\alpha}{5}} = \frac{\alpha}{2} (\frac{4\alpha^2}{25}) - \frac{5}{6} (\frac{8\alpha^3}{125}) = \frac{2\alpha^3}{25} - \frac{4\alpha^3}{75} = \frac{6\alpha^3 - 4\alpha^3}{75} = \frac{2\alpha^3}{75}$.चूंकि $A_1 = A_2$ दिया गया है,इसलिए $16 = \frac{2\alpha^3}{75}$,अतः $\alpha^3 = 8 	imes 75 = 600$।

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