यदि frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} के विस्तार में x^ | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} = (1+2x+x^2)(1-2x)^{-3}$ है।द्विपद विस्तार $(1-z)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{n+r-1}{r} z^r$ का उपयोग करने

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$1724$

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(C) व्यंजक $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} = (1+2x+x^2)(1-2x)^{-3}$ है।द्विपद विस्तार $(1-z)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{n+r-1}{r} z^r$ का उपयोग करने पर,$(1-2x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} (2x)^r$ प्राप्त होता है।$(1-2x)^{-3}$ में $x^r$ का गुणांक $\binom{r+2}{2} 2^r$ है।हमें $(1+2x+x^2) \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} 2^r x^r$ में $x^{13}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $1 \cdot \binom{15}{2} 2^{13} + 2 \cdot \binom{14}{2} 2^{12} + 1 \cdot \binom{13}{2} 2^{11}$ के बराबर है।$= 105 \cdot 2^{13} + 91 \cdot 2^{13} + 78 \cdot 2^{11}$.$= 2^{11} (105 \cdot 4 + 91 \cdot 4 + 78) = 2^{11} (420 + 364 + 78) = 2^{11} (862) = 2^{10} (1724)$.अतः,$A = 1724$।

यदि $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3}$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक $A \times 2^{10}$ है,तो $A=$

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