यदि सम्मिश्र संख्याएँ z_1, z_2 और मूल बिंदु ए | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(z_1),$ और $B(z_2)$ हैं। चूँकि $\Delta OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है,मूल बिंदु $O$ के परितः सदिश $OA$ का $60^\circ$ ($\p

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$z_1 z_2$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(z_1),$ और $B(z_2)$ हैं। चूँकि $\Delta OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है,मूल बिंदु $O$ के परितः सदिश $OA$ का $60^\circ$ ($\pi/3$ रेडियन) घूर्णन सदिश $OB$ के संपाती होना चाहिए।अतः,$z_2 = z_1 e^{\pm i\pi/3}$.इसका अर्थ है $\frac{z_2}{z_1} = \cos(\pi/3) \pm i \sin(\pi/3) = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}$.इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $2z_2 = z_1(1 \pm i\sqrt{3})$,या $2z_2 - z_1 = \pm i\sqrt{3} z_1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2z_2 - z_1)^2 = -3z_1^2$.$4z_2^2 - 4z_1 z_2   z_1^2 = -3z_1^2$.$4z_1^2   4z_2^2 = 4z_1 z_2$.$4$ से भाग देने पर,हमें $z_1^2   z_2^2 = z_1 z_2$ प्राप्त होता है।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो $z_1^2 + z_2^2 = $

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