જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $Z$ અને $W$ એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|Z| = |W|$,અને $\text{arg } Z$ એ $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: જો $\text{arg } Z + \text{arg } W = \pi$ હોય,તો $Z = -\overline{W}$.
વિધાન $2$: $|Z| = |W|$ નો અર્થ છે કે $\text{arg } Z - \text{arg } \overline{W} = \pi$.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.