જો વક્રો x=y^{4} અને xy=k કાટખૂણે છેદે,તો (4k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ છે. છેદબિંદુ માટે,$x=y^{4}$ ને $xy=k$ માં મૂકતા: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} = k \ldots(1)$. હવે,$x=y^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ છે. છેદબિંદુ માટે,$x=y^{4}$ ને $xy=k$ માં મૂકતા: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} = k \ldots(1)$. હવે,$x=y^{4}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $1 = 4y^{3} \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{4y^{3}}$. ત્યારબાદ,$xy=k$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. $x = \frac{k}{y}$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{k/y} = -\frac{y^{2}}{k}$. વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left(\frac{1}{4y^{3}}\right) \cdot \left(-\frac{y^{2}}{k}\right) = -1$. $\Rightarrow \frac{1}{4yk} = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4k}$. $y = \frac{1}{4k}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\left(\frac{1}{4k}\right)^{5} = k$. $\Rightarrow \frac{1}{(4k)^{5}} = k$. $\Rightarrow (4k)^{6} = 4$.

જો વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે,તો $(4k)^{6}$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

વક્રો $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ અને $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ પર $(0,0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = \sin x$ માટે બિંદુ $(\pi, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $......$ છે.

બિંદુ $(2, 0)$ આગળ વક્ર $y = x(2 - x)$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $6y = 7 - x^3$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module