જો વક્રો y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4 અને y = 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બંને વક્રોને સરખાવીએ: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ આ સમીકરણનું સાદું રૂપ $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$ થાય છે. આ ઘ

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બંને વક્રોને સરખાવીએ: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ આ સમીકરણનું સાદું રૂપ $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$ થાય છે. આ ઘન સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(x + 1)^2(x - 8) = 0$ મળે છે. વક્રો ત્યાં સ્પર્શે છે જ્યાં વિકલિતના મૂલ્યો સમાન હોય અને છેદબિંદુઓ પુનરાવર્તિત થાય. $x = -1$ આગળ વક્રો સ્પર્શે છે. $y = 3x^2 + 7x + 4$ માં $x = -1$ મૂકતા,આપણને $y = 3(-1)^2 + 7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0$ મળે છે. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P$ એ $(-1, 0)$ છે. હવે,$y = 3x^2 + 7x + 4$ નું વિકલન કરીને $P(-1, 0)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 6x + 7$. $x = -1$ આગળ,ઢાળ $m = 6(-1) + 7 = 1$ મળે છે. $(-1, 0)$ બિંદુ અને $m = 1$ ઢાળ ધરાવતા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 0 = 1(x - (-1))$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $y = x + 1$ અથવા $x - y + 1 = 0$ છે.

જો વક્રો $y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4$ અને $y = 3x^2 + 7x + 4$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતા હોય,તો $P$ આગળ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $27x^2 = 4y^3$ ને સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને હોય તેવી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

વક્ર $x = 9(1 + \cos \theta)$,$y = 9 \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = ax^2 + bx$ નો $(2, -8)$ બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર છે. તો:

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

તે બિંદુ શોધો જ્યાં વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module