यदि सारणिक left| begin{array}{ccc} a+p & 1+x | vedclass

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Question

(B) सारणिकों के गुणधर्म के अनुसार,यदि किसी स्तंभ (या पंक्ति) का प्रत्येक अवयव $n$ पदों का योग है,तो सारणिक को $n$ सारणिकों के योग के रूप में व्यक्त कि

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$8$

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(B) सारणिकों के गुणधर्म के अनुसार,यदि किसी स्तंभ (या पंक्ति) का प्रत्येक अवयव $n$ पदों का योग है,तो सारणिक को $n$ सारणिकों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।दिए गए सारणिक में,प्रत्येक स्तंभ $2$ पदों का योग है।स्तंभ $1$ में $2$ पद हैं $(a+p, b+q, c+r)$।स्तंभ $2$ में $2$ पद हैं $(1+x, m+y, n+z)$।स्तंभ $3$ में $2$ पद हैं $(u+f, v+g, w+h)$।चूंकि यहाँ $3$ स्तंभ हैं और प्रत्येक स्तंभ में $2$ पद हैं,इसलिए बनने वाले सारणिकों की कुल संख्या $2 	imes 2 	imes 2 = 2^3 = 8$ होगी।अतः,$K = 8$।

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सारणिकों के गुणों का उपयोग करके और विस्तार किए बिना सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^x + b^{-x})^2 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \\ (c^x + c^{-x})^2 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} \right|$

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

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