જો (x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0 દ્વારા દર્શાવેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ છે.આને $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે.આમ, બે રેખાઓ $L_1: x - 2y = 0$ અને $L_2: x - 2y

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y = 0$ અને $x - 2y + 3\sqrt{5} = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ છે.આને $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે.આમ, બે રેખાઓ $L_1: x - 2y = 0$ અને $L_2: x - 2y + k = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $ax + by + c_1 = 0$ અને $ax + by + c_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $a = 1$, $b = -2$, $c_1 = 0$, અને $c_2 = k$ છે.આપેલ છે કે $d = 3$, તેથી $3 = \frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}$.$3 = \frac{|-k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{k}{\sqrt{5}}$ (કારણ કે $k > 0$ છે).$k = 3\sqrt{5}$.$L_2$ ના સમીકરણમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $x - 2y + 3\sqrt{5} = 0$ મળે છે.તેથી, રેખાઓ $x - 2y = 0$ અને $x - 2y + 3\sqrt{5} = 0$ છે.

જો $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય અને $k > 0$ હોય, તો રેખાઓના સમીકરણો છે:

Similar Questions

ઉગમબિંદુ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ તથા રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $y - x = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module