यदि समीकरण sin^4 x - (p+2) sin^2 x - (p+3) = | vedclass

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Question

(A) माना $t = \sin^2 x$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$, इसलिए $t \in [0, 1]$ है।समीकरण $t^2 - (p+2)t - (p+3) = 0$ बन जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड

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$[-3, -2]$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \sin^2 x$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$, इसलिए $t \in [0, 1]$ है।समीकरण $t^2 - (p+2)t - (p+3) = 0$ बन जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$t^2 - (p+2)t - (p+3) = (t - (p+3))(t + 1) = 0$ प्राप्त होता है।अतः, मूल $t = p+3$ या $t = -1$ हैं।चूँकि $t = \sin^2 x$ को $[0, 1]$ अंतराल में होना चाहिए, हम $t = -1$ को छोड़ देते हैं।इसलिए, $0 \leq p+3 \leq 1$ होना चाहिए।सभी भागों से $3$ घटाने पर, हमें $-3 \leq p \leq -2$ प्राप्त होता है।अतः, $p \in [-3, -2]$ है।

यदि समीकरण $\sin^4 x - (p+2) \sin^2 x - (p+3) = 0$ का एक हल है, तो $p$ किस अंतराल में स्थित होना चाहिए?

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