त्रिभुज ABC में,यदि A=45^{circ},C=75^{circ} औ | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। दिया है $A=45^{\circ}$ और $C=75^{\circ}$,इसलिए $B = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 75^{\circ})

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$\frac{\sqrt{3}+1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज $ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। दिया है $A=45^{\circ}$ और $C=75^{\circ}$,इसलिए $B = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 75^{\circ}) = 60^{\circ}$।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R = 2\sqrt{2}$।$a = 2R \sin A = 2\sqrt{2} \sin 45^{\circ} = 2$।$b = 2R \sin B = 2\sqrt{2} \sin 60^{\circ} = \sqrt{6}$।$c = 2R \sin C = 2\sqrt{2} \sin 75^{\circ} = \sqrt{3}+1$।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$।अंतःत्रिज्या $r = \frac{abc}{4RS}$ सूत्र का उपयोग करने पर,$r = \frac{\sqrt{3}+1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A=45^{\circ}$,$C=75^{\circ}$ और $R=\sqrt{2}$ है,तो $r=$

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