જો (2, -1) કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે ઉગમબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx$ છે, જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2, -1)$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $C$ થી સ્પર્શક $3x +

Vedclass · Accepted Answer

$x - 3y = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx$ છે, જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2, -1)$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $C$ થી સ્પર્શક $3x + y = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(2) + 1(-1)|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 1|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$.બીજો સ્પર્શક $mx - y = 0$ પણ વર્તુળને સ્પર્શે છે, તેથી $C(2, -1)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર પણ $r$ જેટલું જ હોવું જોઈએ.$\frac{|m(2) - 1(-1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$$\frac{|2m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(2m + 1)^2}{m^2 + 1} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$2(4m^2 + 4m + 1) = 5(m^2 + 1)$$8m^2 + 8m + 2 = 5m^2 + 5$$3m^2 + 8m - 3 = 0$$(3m - 1)(m + 3) = 0$તેથી, $m = \frac{1}{3}$ અથવા $m = -3$.આપેલ સ્પર્શક $3x + y = 0$ છે, જેનો ઢાળ $m = -3$ છે.તેથી, બીજા સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{1}{3}$ છે.સમીકરણ $y = \frac{1}{3}x$ છે, જેનું સાદું રૂપ $x - 3y = 0$ થાય છે.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 5x + 2y - 48 = 0$ પર બિંદુ $(5, 6)$ આગળ દોરેલ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો હંમેશા:

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(1,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module