જો (1, 1) માંથી પસાર થતી અને 2x^2 + xy - y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાયુગ્મ $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ છે.
સમઘાત ભાગના અવયવ પાડતા $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$ મળે.
ધારો કે રેખાઓ $(2x - y + c

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાયુગ્મ $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ છે.
સમઘાત ભાગના અવયવ પાડતા $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$ મળે.
ધારો કે રેખાઓ $(2x - y + c_1)(x + y + c_2) = 0$ છે.
આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણને રેખાઓ $(2x - y + 1)(x + y - 1) = 0$ મળે છે.
આ રેખાઓના ઢાળ $m_1 = 2$ અને $m_2 = -1$ છે.
$(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને આ રેખાઓને લંબ રેખાઓના ઢાળ $m_1' = -1/2$ અને $m_2' = 1$ થશે.
આ રેખાઓના સમીકરણો $(y - 1) = -1/2(x - 1) \Rightarrow x + 2y - 3 = 0$ અને $(y - 1) = 1(x - 1) \Rightarrow x - y = 0$ છે.
તેમનું સંયુક્ત સમીકરણ $(x + 2y - 3)(x - y) = 0$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 + xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0$ મળે છે.
આને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1, 2h = 1, b = -2, 2g = -3$ મળે છે.
આમ,$\frac{b}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.

જો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ રેખાયુગ્મને લંબ રેખાયુગ્મનું સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ હોય,તો $\frac{b}{a} =$

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + y = 0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો:

જો $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વાસ્તવિક હોય,તો '$p$' ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જે રેખાઓનો ઢાળ $\frac{\pi}{6}$ અને $\frac{5 \pi}{6}$ હોય અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ અને $3x^2-axy-y^2=0$ જ્યાં $a>0$ હોય,તે એક સામાન્ય રેખા ધરાવતી હોય,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module