જો બિંદુઓ P(3,2,4) અને Q(-1,0,-2) ને જોડતા રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $R$ નીચે મુજબ મળે છે: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right) =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $R$ નીચે મુજબ મળે છે: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right) = (1, 1, 1)$. રેખાખંડ $PQ$ ના દિકગુણોત્તર $(3 - (-1), 2 - 0, 4 - (-2)) = (4, 2, 6)$ છે. સમતલ $PQ$ ને લંબ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 4, 2, 6 \rangle$ છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ $4x + 2y + 6z + d = 0$ થશે. સમતલ મધ્યબિંદુ $R(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી: $4(1) + 2(1) + 6(1) + d = 0 \implies 4 + 2 + 6 + d = 0 \implies d = -12$. $4x + 2y + 6z - 12 = 0$ ને $ax + by + cz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=4, b=2, c=6, d=-12$ મળે છે. તેથી,$ac + bd = (4)(6) + (2)(-12) = 24 - 24 = 0$.

જો બિંદુઓ $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+d=0$ હોય,તો $ac+bd$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમતલ $x - y - 2z + 1 = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 2, -4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

સમાંતર સમતલો $2x - 2y + z + 3 = 0$ અને $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સમતલ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

$(a, b, c)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module