यदि एक A.P. का प्रथम पद 3 है और इसके प्रथम चा | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि प्रथम पद $a = 3$ है। मान लीजिए $d$ सार्व अंतर है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ होता है। प्रथम चार पदों का

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$-1080$

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(B) दिया गया है कि प्रथम पद $a = 3$ है। मान लीजिए $d$ सार्व अंतर है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ होता है। प्रथम चार पदों का योग $S_4 = \frac{4}{2}[2(3) + (4-1)d] = 2(6 + 3d) = 12 + 6d$ है। अगले चार पदों का योग $S_8 - S_4$ है। प्रश्न के अनुसार,$S_4 = \frac{1}{5}(S_8 - S_4)$ है। $5S_4 = S_8 - S_4 \Rightarrow 6S_4 = S_8$। $6 	imes [2(6 + 3d)] = \frac{8}{2}[2(3) + (8-1)d]$। $12(6 + 3d) = 4(6 + 7d)$। $3(6 + 3d) = 6 + 7d$। $18 + 9d = 6 + 7d$। $2d = -12 \Rightarrow d = -6$। प्रथम $20$ पदों का योग $S_{20} = \frac{20}{2}[2(3) + (20-1)(-6)]$ है। $S_{20} = 10[6 + 19(-6)] = 10[6 - 114] = 10(-108) = -1080$।

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