જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cas | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x  2 \end{cases}$.$1$. એક-એક (Inject

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x  2 \end{cases}$.$1$. એક-એક (Injectivity) ચકાસણી:જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ હોય તો વિધેય એક-એક કહેવાય.અંતરાલ $[-2, 2]$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $f(x) = x^2 - 1$ છે.અહીં $f(-1) = (-1)^2 - 1 = 0$ અને $f(1) = (1)^2 - 1 = 0$ મળે છે.કારણ કે $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 
eq 1$, તેથી વિધેય એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત (Surjectivity) ચકાસણી:જો વિધેયનો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $(R)$ જેટલો હોય તો તે વ્યાપ્ત કહેવાય.- $x - $-2 \leq x \leq 2$ માટે, $f(x) = x^2 - 1$. ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ (જ્યારે $x=0$) અને મહત્તમ કિંમત $f(-2) = f(2) = 3$ છે. તેથી, $f(x) \in [-1, 3]$.- $x > 2$ માટે, $f(x) > 3(2) + 2 = 8$. તેથી, $f(x) \in (8, \infty)$.આમ, $f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -7) \cup [-1, 3] \cup (8, \infty)$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $R$ બરાબર ન હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

ગણ $\{1, 2, \ldots, 11\}$ થી ગણ $\{1, 2, \ldots, 10\}$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module