यदि फलन f(x) = begin{cases} 1 + sin frac{pi x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-}

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$1 + \sin(\frac{\pi}{2}) = a(1) + b$$1 + 1 = a + b \implies a + b = 2$ ..... $(i)$$x = 3$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$$a(3) + b = 6 	an(\frac{3\pi}{12})$$3a + b = 6 	an(\frac{\pi}{4})$$3a + b = 6(1) \implies 3a + b = 6$ ..... $(ii)$समीकरण $(ii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$$a = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$2 + b = 2 \implies b = 0$अतः,$a = 2$ और $b = 0$ प्राप्त होते हैं।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

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