यदि रेखा 2x - y - 4 = 0 बिंदुओं (2, -1) और (1 | vedclass

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Question

(D) माना अनुपात $m:n = k:1$ है। बिंदु $(a, b)$ बिंदुओं $(2, -1)$ और $(1, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सू

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$10$

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(D) माना अनुपात $m:n = k:1$ है। बिंदु $(a, b)$ बिंदुओं $(2, -1)$ और $(1, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$a = \frac{k(1) + 1(2)}{k+1} = \frac{k+2}{k+1}$ और $b = \frac{k(-4) + 1(-1)}{k+1} = \frac{-4k-1}{k+1}$। चूंकि $(a, b)$ रेखा $2x - y - 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2(\frac{k+2}{k+1}) - (\frac{-4k-1}{k+1}) - 4 = 0$। $(k+1)$ से गुणा करने पर,$2k + 4 + 4k + 1 - 4(k+1) = 0$,जो $6k + 5 - 4k - 4 = 0$ में सरल होता है,अतः $2k + 1 = 0$,जिससे $k = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$। $k = -\frac{1}{2}$ को निर्देशांकों में रखने पर: $a = \frac{-0.5+2}{-0.5+1} = \frac{1.5}{0.5} = 3$ और $b = \frac{-4(-0.5)-1}{-0.5+1} = \frac{2-1}{0.5} = 2$। अंत में,$4(a - b(\frac{m}{n})^2) = 4(3 - 2(-\frac{1}{2})^2) = 4(3 - 2(\frac{1}{4})) = 4(3 - 0.5) = 4(2.5) = 10$।

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