જો રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય હોય,તો

સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને સમતલ $x + y + z = 1$ સાથેની તેની છેદરેખા પર $90^{\circ}$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શું હશે?

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ અને $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ ને લંબ છે. જો $P$ એ $l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ હોય,અને $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P$ માંથી $l_2$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $9(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,-2,3)$ નું સમતલ $x-y+z=5$ થી અંતર,જે $2,3,-6$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર માપવામાં આવે છે,તે કેટલું છે?

સમતલો $x + y + z = 5$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.