સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને સમતલ $x + y + z = 1$ સાથેની તેની છેદરેખા પર $90^{\circ}$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે રેખા $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ ને સમાવતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $ax+by+3z=2(a+b)$ છે અને બિંદુ $(1,27,7)$ થી સમતલ $P$ નું અંતર $c$ છે. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

એક રેખા $L$ બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને એક સમતલ $\pi$ બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27 \cos^2 \theta = $

$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$xy$-સમતલ અને બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતા તથા $3, 2, -1$ અને $1, -2, -2$ દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતા સદિશોને સમાંતર સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે

ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખા $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $A(8,-1,-19)$ નું સમતલ $P$ થી રેખા $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $............$ છે.