જો વક્ર 2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(1) - 1(1)^2 = 0$. $1 = \frac{x + 2y}{k}$ મૂકતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)\left(\frac{x + 2y}{k}\right) - \left(\frac{x + 2y}{k}\right)^2 = 0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(2x^2 - 2xy + 3y^2) + k(2x^2 + 4xy - xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$. $x^2(2k^2 + 2k - 1) + xy(-2k^2 + 3k - 4) + y^2(3k^2 - 2k - 4) = 0$. રેખાઓ કાટખૂણે હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય: $(2k^2 + 2k - 1) + (3k^2 - 2k - 4) = 0$. $5k^2 - 5 = 0$. $5k^2 = 5 \implies k^2 = 1$.

જો વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ અને રેખા $x + 2y = k$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x\sqrt{3} + y = 2$ અને વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $2 x+3 y=k$ અને $3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

વક્રો $2x^2 + 3y^2 + 10x = 0$ અને $3x^2 + 5y^2 + 16x = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module