જો $y = \frac{7 + 6 \tan x - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ ની મહત્તમ કિંમત $\lambda$ હોય,તો $\log_{\sqrt{2}}(\lambda)$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક કિંમતો $\theta$ માટે $\cos 2\theta + \cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\theta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા કયા અંતરાલમાં હોય છે?

ધારો કે $a$ એ $(3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે અને $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$. જો $\alpha = a \sin^2 \theta \cos^3 \theta$ અને $\beta = a \sin^3 \theta \cos^2 \theta$ હોય,તો $\sqrt{\frac{(\alpha^2 + \beta^2)^5}{(\alpha \beta)^4}} = $

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોના વિસ્તારને List-$II$ માં આપેલા વિકલ્પો સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$