જો પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સરવાળો: $\sum_{i=1}^5 x_i = 5 	imes \frac{24}{5} = 24$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનો મધ્યક $\frac{7}{2}$ છે,તેથી $\sum_{i=1}^4 x_i = 4 	imes \frac{7}{2} = 14$. આમ,$x_5 = 24 - 14 = 10$. વિચરણના સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{X})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - (\frac{24}{5})^2$. $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - \frac{576}{25}$ $\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} = \frac{770}{25} = \frac{154}{5}$. $\sum_{i=1}^5 x_i^2 = 154$. $x_5 = 10$ હોવાથી,$x_5^2 = 100$. $\sum_{i=1}^4 x_i^2 = 154 - 100 = 54$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું વિચરણ: $	ext{Var} = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i^2}{4} - (	ext{પ્રથમ ચારનો મધ્યક})^2$. $	ext{Var} = \frac{54}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{27}{2} - \frac{49}{4} = \frac{54 - 49}{4} = \frac{5}{4}$.

Similar Questions

પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન .......... છે.

સંખ્યાઓ $22, 26, 28, 20, 24, 30$ નું પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) શોધો.

આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

ત્રણ અવલોકનો $a, b$ અને $c$ ધ્યાનમાં લો જેથી $b = a + c$ થાય. જો $a + 2, b + 2, c + 2$ નું પ્રમાણિત વિચલન $d$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module